422、克莱因瓶

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　　“你说过这里是一个被水包围的封闭空间是吗？”

　　苏蕙兰说：“不是被水包围，而是一个……克莱因瓶子。”

　　“克莱因瓶子？”青木记得梅教授提起过这玩意儿。

　　“这是著名数学家菲立克斯·克莱因在1882年发现的。”苏蕙兰解释道，“你可以想象一个瓶子——花瓶、酒瓶什么的，任何瓶子都行，只要是有瓶底，有瓶口的正常瓶子。先在瓶子的底部挖一个洞，然后延长瓶子的颈部，想象瓶颈如水管一样柔软，把它弯曲，把瓶口从瓶身的任意位置塞进瓶子内部，然后和底部的洞相连接。这样就完成了一个克莱因瓶。

　　仔细想象这个瓶子，它的瓶口和瓶底连起来了，因此它是封闭的。但从瓶身的任何一点出发，都可以到达瓶身内外表面上的任何一点。也就是说，它没有内外之分。一个封闭的瓶子，却没有内外之分。把一只虫子装进这个瓶子里，它不需要穿墙术就可以轻易爬出来

　　当然，克莱因瓶子实际上是一个在四维空间中才能真正表现出来的曲面。我刚才是从三维的角度来描述的，克莱因也是用三维的视角来描述，但他真正描述的是一个四维的东西。在三维空间里，它的瓶颈需要穿过瓶身的表面进入瓶子的内部，也就是说，瓶子本身所占据的三维空间当中的位置被自己的另一部分占据了。

　　但如果有另一个维度存在的时候，它就不需要穿过自己的身体，而是通过第四个维度让瓶口和瓶底相连。但我们需要把它表现在我们生活的三维空间中，所以只好将就点，让它看起来是自己和自己相交一样。”

　　“你是说这座岛是一个克莱因瓶？”青木问道。

　　苏蕙兰张开双臂做了一个向上翻的动作，说：

　　“岛外的海看起来是一个平面，但其实是一个扭曲的空间，你可以理解成是向上翻卷起来的，就像一个瓶子的瓶身。岛屿就是瓶底，岛上的湖就是在瓶底挖的洞。海洋构成的瓶身在天上慢慢合拢成瓶颈，穿过第四个维度和瓶底的洞，也就是岛上的湖相连。这就构成了一个完整的克莱因瓶。

　　这也是为什么爱丽丝他们出海会回到湖里的原因，在克莱因瓶里，内外是相通的，是一种无定向性的平面，而关键就是瓶底那个洞，就是岛上的这个湖，它即是瓶底，也是瓶口。”
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